Ключ установлен на сервере.
Агент 1с, запущен на сервере.
На локальном ПК, не получается запускать конфигурации 1с.
Это можно обойти только, установкой ключа на локальный ПК,
где запускается конфигурация?

(0) Можно указать на каком ПК именно установлен клиентский ключ.

что-то букв в (0) много, а пользы от этой информации мало
ключ программный или USB?
если USB, то кто раздает лицензии?
если программный, то как активировали?
какой именно ключ установлен на сервере, от сервера 1с или клиентский?
если серверный, то где установлен клиентский?
если клиентский, то где серверный?
зачем пытаетесь запустить базы локально, если есть сервер?
локально пытаетесь запустить файловую базу?
RDP / RemoteApp нет?

(0) Да. Что за конфигурация? Обычно в коробке с программой есть локальный ключ на одного пользователя. Он как раз для таких случаев подходит.

(2) забыл базы файловые или на сервере

(4) они могут быть файловые, но на сервере

ТС - стажёр. Ему дали поиграться с УПП на сервере. Оттуда и получает лицензию. Поэтому работа с файловой ему не доступна.