В основной конфигурации есть РС, с измерением с типом "Любая ссылка".
В одном из расширений есть отдельный документ "Ремонт".
Пытаюсь в РС занести внести запись с этим документом, но запись остается пустой по этому измерению:

Для Каждого Строка Из ДокументОбъект.Номенклатура Цикл
            
    НоваяЗапись = НаборЗаписей.Добавить();
    НоваяЗапись.ДокументСсылка = ДокументОбъект.Ссылка;

НоваяЗапись.ДокументСсылка - эта часть остается пустой.

Возможно ли вообще в РС основной конфигурации в измерение добавить документ из расширения?

"Любая ссылка" в основной конфигурации и означает любую ссылку из основной конфигурации.
Хочешь делать записи по документу Ремонт - можно попробовать переопределить измерение регистра в расширении, но лучше сделать там отдельный регистр, данные целее будут.

(1) Просто я в этот регистр собираюсь писать данные (документы) из других расширений тоже.

(2) А также обращаться к этому регистру из основной конфигурации и из других расширений для чтения.

(2) Смысл расширения в том, чтобы быть как бы отдельной маленькой конфигурацией, накрученной на большую. Всякое там жонглирование метаданными между расширениями - харам. Делай отдельные регистры в каждом расширении.

(0) Возьми регистр в расширение где ремонт твой, из расширения пиши в регистр

(5) А если расширение слетит, в регистре появится куча битых ссылок.

>>В одном из расширений есть отдельный документ "Ремонт".
ССЗБ

(6) Это уже другой вопрос. Он спрашивает как писать в регистр

Нужно писать свой код так, как будто его будет сопровождать склонный к насилию психопат, который знает, где Вы живете.
Не помню, чья цитата, но к расширениям очень хорошо подходит
Регистр, в который будут писать несколько расширений, лучше добавить в Основную конфигурацию

(9) А потом добавлять в каждое расширение и трястись, чтобы ни одно не слетело?